a. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm 2 bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1: Sử dụng quy tắc thế để biến đối hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
c) Ví dụ:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}$
$\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3(y+3)-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=7\\x=7+3=10\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Gồm 2 bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế 2 phương trình của hệ phương trình đã cho để được phương trình mới
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia)
b. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân cả 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình 1 ẩn)
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
c. Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}$
$\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}5x=20\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\2.4+y=15\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=7\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) bằng (4; 7)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}x-2y=6\\2x+y=18\end{cases}$
$\begin{cases}x-2y=6\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}2x-4y=12\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}-5y=-6\\2x+y=18\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x+\frac{6}{5}=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x=\frac{84}{5}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\x=\frac{42}{5}\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) bằng $(\frac{42}{5};\frac{6}{5})$
Muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số.
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Đại số Lớp 9 – Tiết 40: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn hãy click vào nút TẢi VỀ
TËP THÓ LíP 9a1KÝNH CHµO Quý THÇY C¤11/7/20211KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1. Điền vào chỗ trống () để được khẳng định đúng:*) Có vô số nghiệm nếu *) Vô nghiệm nếu *) Có một nghiệm duy nhất nếu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn11/7/2021KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thếGiảiVậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)11/7/20213Ta cóCó cách biến đổi nào nhanh hơn không?11/7/2021TiÕt 40GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐMuốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số.11/7/2021Cách làm trên có đúng cho mọi hệ phương trình không?GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Ta đã biếtĐó chính là Quy tắc cộng đại số11/7/2021Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 401. Quy tắc cộng đại số?111/7/2021Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 401. Quy tắc cộng đại số?111/7/2021Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.1. Quy tắc cộng đại sốhayhayGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40?1Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).11/7/2021C©u§S1.2.3. 4. C¸c c©u sau ®óng hay sai?GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 4011/7/2021Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.1. Quy tắc cộng đại sốhayhayGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).11/7/20212. Áp dụnga)Trường hợp thứ nhấtGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Ví dụ1: Giải hệ phương trình11/7/20212. Áp dụnga)Trường hợp thứ nhấtxy+238==- 3-24xy238- 3-24+++606xy=4x – 3y = – 2+x = 1y = 2Hệ pt này có bao nhiêu nghiệm?GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Ví dụ1: Giải hệ phương trìnhCó gì đặc biệt trong hệ số ?Làm cách nào khử bớt 1 ẩn?Ở bước 1, dùng phép cộng từng vế!11/7/2021Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta đượcDo đóVậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-3)Ví dụ 2:Giải hệ phương trìnhGiải:2. Áp dụngGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 4011/7/20212. Áp dụngGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Ví dụ3: Giải hệ phương trình?311/7/2021xy+229==- 342xy229- 342—055xy=2x – 3y = 4+x =y = 12. Áp dụngHệ pt này có bao nhiêu nghiệm?GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Ví dụ3: Giải hệ phương trìnhCó gì đặc biệt trong hệ số ?Giải bằng cách nào??3Ở bước 1, dùng phép toán trừ!Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; 1)11/7/20212. Áp dụngGiải hệ phương trìnhVẫn chưa xuất hiện pt một ẩn!!!Vì sao???Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau, cũng không đối nhau!!!GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Chưa xuất hiện pt một ẩn!!!b)Trường hợp thứ hai11/7/20212. Áp dụngx 2x 3Còn cách nào khác không???GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 40Giải hệ phương trìnhb)Trường hợp thứ hai?4?5Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)11/7/2021Giải hệ phương trìnhx 3x (-2)Còn cách nào khác không???GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 402. Áp dụngb)Trường hợp thứ hai?5Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)11/7/2021C©u§S1.2.3. 4. C¸c c©u sau ®óng hay sai?GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 4011/7/2021GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 401. Giải hệ phương trìnhBài tập(20a SGK)(20d SGK)Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (SGK trang 18)11/7/2021KIẾN THỨC CẦN NẮM+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.+ Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trìnhBằng nhauỞ bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán trừ;Đối nhauỞ bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán cộng;*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình nếu không bằng nhau và không đối nhau thì nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau (gợi ý: bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất các hệ số cùng một ẩn).GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 4011/7/2021Bài tập về nhà: 20, 21, 22, 23 SGK trang 19Chuẩn bị tiết sauCác bài tập phần luyện tập Hướng dẫnBài 24, 27 Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa các hệ phương trình về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản, dễ giảiBài 25Dùng điều kiện tất cả các hệ số của đa thức bằng 0 đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn m, n.Bài 26Xem lại điều kiện khi nào đồ thị y = a x + b đi qua điểm A(x; y)GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐTiÕt 4011/7/2021CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE, CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!Bài 21b) Hãy giải hệ phương trình với ba phương pháp đã học, sau đó đưa ra nhận xét xem phương pháp nào giải nhanh nhất? TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC!11/7/2021
Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số là hai phương pháp học sinh thường dùng để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong bài giảng dưới đây, thầy Lưu Huy Thưởng sẽ hướng dẫn học sinh cách sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình. Các bạn chú ý theo dõi để vận dụng giải các bài tập minh họa nhé!
Video bài giảng “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế” của thầy Lưu Huy Thưởng
>>> Học sinh nhận đầy đủ bài giảng luyện thi vào 10 môn Toán tại: https://hocmai.link/bai-giang-luyen-thi-vao-10-toan-0511
2. Kiến thức cơ bản về quy tắc thế
Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình, học sinh phải thực hiện các thao tác biến đổi tương đương vì khi biến đổi tương đương thì tập nghiệm của hệ không đổi. Và phương pháp thế sẽ giúp các bạn khi biến đổi tương đương không gây ảnh hưởng đến tập nghiệm của hệ. Nội dung của phương pháp thế như sau:
- Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ có một ẩn).
Lưu ý: Học sinh nên quan sát phương trình nào dễ rút ra các biểu thức đẹp, đơn giản, không chưa phân số thì sử dụng phương trình đó làm “hệ thức biểu diễn” ẩn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp bài toán hệ số của x và y không có giá trị 1 hoặc -1 nên sẽ “dính” phân số trong phần rút. Các bạn nên chọn những số nhỏ để có được phân số với mẫu số đơn giản.
- Dùng “hệ thức biểu diễn” và “phương trình thứ hai” để thay thế cho 2 phương trình ban đầu của hệ.
Để giúp các bạn học sinh hiểu và nắm được các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, thầy Thưởng đã tóm tắt ngắn gọn thành 2 bước dưới đây:
- Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
3. Một số ví dụ áp dụng quy tắc thế
Trên đây là toàn bộ chia sẻ của thầy Thưởng về cách giải hệ phương trình bằng quy tắc thế cũng như hướng dẫn giải một số ví dụ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách vận dụng. Các bạn có thể theo dõi chi tiết hướng dẫn làm bài tập vận dụng của thầy trong video bài giảng đính kèm bài viết.
Ngoài ra, để học tốt chương trình toán 9 và chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp quan trọng, các bạn học sinh hãy lên kế hoạch ôn thi ngay từ bây giờ để chủ động về kiến thức nhé. Các bạn có thể tham khảo và đăng ký học thử miễn phí để theo dõi thêm nhiều bài giảng ôn thi vào 10 môn Toán hấp dẫn và bổ ích trong khóa HM10 Tổng ôn môn Toán.
Bên cạnh hệ thống kiến thức theo chuyên đề bám sát cấu trúc đề thi vào 10, HM10 Tổng ôn còn cung cấp đầy đủ các dạng bài tập tự luyện kèm phương pháp giải để các bạn học sinh dễ dàng tự học tại nhà. Rất nhiều học sinh đã ôn luyện cùng HM10 Tổng ôn và đạt kết quả cao trong kỳ thi vào 10. Vì vậy, các bạn học sinh đừng chần chừ đăng ký học ngay nhé.
ĐĂNG KÝ NGAY ĐỂ ĐƯỢC HỌC THỬ MIỄN PHÍ CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TẠI ĐÂY!!!
Video liên quan
